【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)= ,其中x是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)
(1)将利润x表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?
【答案】
(1)解:由于月产量为x台,则总成本为20000+100x,
从而利润f(x)=
(2)解:当0≤x≤400时,f(x)=300x﹣ ﹣20000=﹣ (x﹣300)2+25000,
∴当x=300时,有最大值25000;
当x>400时,f(x)=60000﹣100x是减函数,
∴f(x)=60000﹣100×400<25000.
∴当x=300时,有最大值25000,
即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元
【解析】(1)根据利润=收益﹣成本,由已知分两段当0≤x≤400时,和当x>400时,求出利润函数的解析式;(2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论.
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【题目】已知函数y=f(x)的图象是由y=sin2x向右平移 得到,则下列结论正确的是( )
A.f(0)<f(2)<f(4)
B.f(2)<f(0)<f(4)
C.f(0)<f(4)<f(2)
D.f(4)<f(2)<f(0)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为件时,销售所得的收入为万元.
(1)该公司这种产品的年生产量为件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为,求;
(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得利润最大?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆: 的离心率为,直线l:y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A,点B,C是上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线与的斜率分别为, .
① 求证: 为定值;
② 求△CEF的面积的最小值.
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