Question

已知不等式x²-3x+2t＜0的解集是（1,m）,m＞1,t∈R.

(1)求m,t的值；

(2)若函数f(x)=tx³+mx²-2ax在区间（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围.

Answer 1

解:（1）不等式x²-3x+2t＜0,解集是(1,m),m＞1,1、m是方程x²-3x+2t=0的根.由韦达定理.?

解得m=2,t=1.不等式x²-3x+2＜0,其解集是(1,2).                                                     ?

（2）函数f(x)=x³+2x²-2ax的导数f′(x)=3x²+4x-2a.                                            ?

当f′(x)＞0,x∈(1,+∞)时f(x)是增函数.?

3x²+4x-2a＞0,对x∈(1,+∞)恒成立，即2a＜3x²+4x成立.                                    ?

令g(x)=3x²+4x,g(x)在(1,+∞)上为增函数g(x)＞g(1)=7,?

∴a≤.                                                                                                          

当a＞时，经检验g(x)在(1,+∞)上不是增函数.??

综上a的取值范围是a∈(-∞,］.