Question

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a²=b²+bc+c²给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．

解答：解：∵a²=b²+bc+c²
∴-bc=b²+c²-a²
由余弦定理的推论得：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

-bc

2bc

=-

1

2

又∵A为三角形内角
∴A=120°
故选C

点评：余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA，
b²=a²+c²-2accosB，
c²=a²+b²-2abcosC．
余弦定理可以变形为：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

cosB=

a2+c2-b2

2ac

cosC=

a2+b2-c2

2ab