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已知,且.(1)试利用基本不等式求的最小值;(2)若实数满足,求证:.
(1)3(2)参考解析
解析试题分析:(1)由已知,且.即m可化为.由柯西不等式可得结论.(2)由(1)可得.再由柯西不等式即可得结论.(1)由三个数的均值不等式得: (当且仅当即时取“=”号),故有. 4分(2),由柯西不等式得:(当且仅当即时取“=”号)整理得:,即. 7分考点:1.柯西不等式.2.绝对值不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设不等式的解集为,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)比较与的大小,并说明理由.
设函数(1)证明:;(2)若,求的取值范围.
已知(1)求的最小值及取最小值时的值。(2)若,求的取值范围。
设函数,,记的解集为M,的解集为N.(1)求M;(2)当时,证明:.
已知a,b均为正数,且a+b=1,证明:(1)(2)
已知a,b,c为三角形的三条边,求证:,,也可以构成一个三角形.
若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,求实数a的取值范围.
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