Question

14．关于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）有下列命题：
（1）有f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂是π的整数倍；
（2）表达式可改写为f（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）
（3）函数的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
（4）函数的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称；
其中正确的命题序号是（2）（4）．

Answer 1

分析 分析函数的周期性，可判断（1）；利用诱导公式，可判断（2）；分析函数的对称性，可判断（3）（4）．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期为π，
若f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂是$\frac{1}{2}$π的整数倍，故（1）错误；
2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）=2cos[（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{2}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），故（2）正确；
当x=$\frac{π}{3}$时，sin（2x-$\frac{π}{6}$）=1，故函数的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故（3）错误；
当x=-$\frac{π}{6}$时，sin（2x-$\frac{π}{6}$）=-1，故函数的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称，故（4）正确；
故答案为：（2）（4）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．