棱长为2的正方体
中，E为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求异面直线AE与
所成的角的正弦值.
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．
求证：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，已知
的直径
，点
、
为上两点，且
，
，
为弧
的中点．将沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1,矩形
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
、
,其中
.
(Ⅰ)求证:
平面
；
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．
（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（1）求证：PQ//平面BCE；
（2）求证：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．
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或
，可证得
∥
，在
中可求得
，∴ 
又∵
∴
∴
∴
，∴异面直线AE与
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，
为
的中点.
∥
；
的体积.