[题目]在位于城市A南偏西相距100海里的B处.一股台风沿着正东方向袭来.风速为120海里/小时.台风影响的半径为海里(1)若.求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时.求的取值范围题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在位于城市A南偏西相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为海里

（1）若，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？

（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求的取值范围

【答案】（1）约49分钟；（2）

【解析】

（1）求出台风从开始影响城市A到影响结束的距离，进而可得到台风持续时间；

（2）求出台风影响城市A的持续时间的表达式，使其小于等于1小时，解不等式即可.

如下图，，台风在射线方向移动，在处开始影响城市，持续到处，，则，根据对称性可知，.

（1），则，

则台风从开始影响城市A到影响结束的距离，

所以台风影响城市A持续的时间为小时，约49分钟；

（2）台风从开始影响到影响结束的距离，

则台风影响城市A持续的时间，解得.

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【题目】A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（Ⅰ）试估计C班的学生人数；

（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

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（1）若，求函数的极值；

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（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
每周平均体育运动时间超过4小时
总计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

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（1）若，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？

（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求的取值范围

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甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

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