【题目】已知等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣1(n∈N*),且a2 , a5分别是等比数列{bn}的第二项和第三项,设数列{cn}满足cn= ,{cn}的前n项和为Sn
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)是否存在m∈N* , 使得Sm=2017,并说明理由
(3)求Sn .
【答案】
(1)解:∵a2=3=b2,a5=9=b3,∴公比q=3
(2)解:不存在m∈N*,使得Sm=2017.∵S7=301<2017,S8=2488>2017,而Sn是单调递增的,∴不存在m∈N*,使得Sm=2017
(3)解:cn= ,
n为偶数时,Sn= +
=
+
.
n为奇数时,Sn= +
+2n﹣1=
+
【解析】(1)由a2=3=b2 , a5=9=b3 , 可得公比q.(2).由于S7=301<2017,S8=2488>2017,而Sn是单调递增的,即可判断出结论.(3)cn= ,n为偶数时,Sn=
+
.n为奇数时,Sn=
+
+2n﹣1.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的相关知识点,需要掌握前n项和公式:才能正确解答此题.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
,
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)当时,求曲线
上的点到直线
的距离的最大值;
(2)若曲线上的所有点都在直线
的下方,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为梯形,
底面
,
,
,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)设为
上的一点,满足
,若直线
与平面
所成角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量
后、
后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从
后和
后的员工中随机调查了
位,得到数据如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
|
(Ⅰ)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的
后、
后员工参加.
后员工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人报名参加,从中随机选出
人,记选到愿意被外派的人数为
;
后员工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人报名参加,从中随机选出
人,记选到愿意被外派的人数为
,求
的概率.
参考数据:
(参考公式:,其中
).
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【题目】已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f( )的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
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【题目】如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,E是PA的中点,AC与BD的交点为M.
(1)求证:PC∥平面EBD;
(2)求证:BE⊥平面AED.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足Sn=2an+n(n∈N*).
(1)求证数列{an﹣1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2(﹣an+1),求数列{ }的前n项和Tn .
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