Question

过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据已知中椭圆的标准方程，我们可以求出A，B两点的坐标，结合双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，将A，B坐标代入即可求出双曲线的离心率．
解答：由已知中椭圆的标准方程为
我们可以求出A（，1），B（，-1），
设双曲线为（a＞0，b＞0），
渐近线方程为y=±x，因为A、B在渐近线上，
所以1=
∴=
∴e==
故选B
点评：本题考查的知识点是椭圆及双曲线的几何特征，其中求出AB的坐标，并根据双曲线的性质，求出双曲线实半轴长a和虚半轴长b的比例关系是解答本题的关键．