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已知函数数学公式,若将其图象向左平移数学公式个单位后,再将所有点的横坐标缩小到原来的数学公式倍,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为 ________.


分析:利用二倍角降次升角,以及两角和与差的余弦函数,化为:然后向左平移,求出函数解析式,横坐标缩小到原来的倍,得到函数g(x)的图象,可得g(x)的解析式.
解答:函数=cos2x-sin2x=2cos(2x+),
将其图象向左平移个单位后,得到函数f(x)=2cos(2x++)=-2sin(2x+),
再将所有点的横坐标缩小到原来的倍,得到函数g(x)的图象,
则g(x)的解析式为:
故答案为:
点评:考查三角函数的化简,二倍角公式的应用,两角和的余弦函数的应用,函数图象的平移与伸缩变换,是综合题,也是常考题.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
,若将其图象向左平移
π
3
个单位后,再将所有点的横坐标缩小到原来的
1
2
倍,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为
 

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已知函数f(x)=
3
lnx(x≥1)
,若将其图象绕原点逆时针旋转θ∈(0,
π
2
)
角后,所得图象仍是某函数的图象,则当角θ取最大值θ0时,tanθ0=(  )

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已知函数,若将其图象向左平移个单位后,再将所有点的横坐标缩小到原来的倍,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为    

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