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    香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-
    2
    x+1
    （其中0≤x≤a2-3a+3，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+
    20
    t
    ）万元/万件．
    （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
    （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数模型的选择与应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：（1）确定该产品售价为2×（
    10+2t
    t
    ）万元，y=2×（
    10+2t
    t
    ）×t-10-2t-x，销售量t万件满足t=5-
    2
    x+1
    代入化简得该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
    （2）分类讨论，利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大．
    解答： 解：（1）由题意知，该产品售价为2×（
    10+2t
    t
    ）万元，
    y=2×（
    10+2t
    t
    ）×t-10-2t-x，
    销售量t万件满足t=5-
    2
    x+1

    代入化简得y=20-（
    4
    x+1
    +x），（0≤x≤a2-3a+3）

    （2）y=21-（
    4
    x+1
    +x+1）≤21-2
    4
    x+1
    ×(x+1)
    =17
    当且仅当
    4
    x+1
    =x+1即x=1时，上式取等号 
    当1≤a2-3a+3，即a≥2或0＜a≤1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 
    当a2-3a+3＜1，即1＜a＜2时，y=
    -(x-1)(x+3)
    (x+1)2
    ＞0，
    故y=21-（
    4
    x+1
    +x+1）在0≤x≤a2-3a+3上单调递增，
    所以在0≤x≤a2-3a+3时，函数有最大值．促销费用投入x=a2-3a+3万元时，厂家的利润最大  
    综上述，当a≥2或0＜a≤1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；
    当1＜a＜2时，促销费用投入x=a2-3a+3万元时，厂家的利润最大．
    点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．
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    π
    3
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    AM
    •
    AN
    的最大值为
     
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    A、
    l2
    1-k2
    B、
    l
    1-k2
    C、
    l2
    2(1-k2)
    D、
    l
    2(1-k2)

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    1
    x-1
    ②f（x）=（x-1）2
    ③f（x）=x3④f（x）=cosx
    其中所有准奇函数的序号是
     
    ．

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    0≤y≤2
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    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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    x-1，x≤0
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    ．

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    sin（-
    25π
    6
    ）=
     
    ．

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