【题目】如图,半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图,半径OA的长为10,管理部门在A,B两处各安装好一个光源,其相应的光强度分别为4和9,根据光学原理,地面上某处照度y与光强度I成正比,与光源距离x的平方成反比,即y= (k为比例系数),经测量,在弧AB的中心C处的照度为130.(C处的照度为A,B两处光源的照度之和)
(1)求比例系数k的值;
(2)现在管理部门计划在半圆弧AB上,照度最小处增设一个光源P,试问新增光源P安装在什么位置?
【答案】
(1)解:∵半径为r=10,
∴BC=AC=10
∵y= ,
则点C受光源A的照度为 ,
点C受光源B的照度为 ,
∴ +
=130,
解得k=2000
(2)解:由(1)可得y= ,
设新增光源P距离AP=x处,
则y= +
,
∴y=5[x2+(400﹣x2)] =5
≥5
=125,当且仅当x=4
时取等号.
新增光源P安装在距离点A出4 时
【解析】(1)半径为r=10,BC=AC=10 ,可得y=
,点C受光源A的照度为
,点C受光源B的照度为
,可得
+
=130,解出即可得出.(2)由(1)可得y=
,设新增光源P距离AP=x处,可得y=
+
,利用基本不等式的性质即可得出.
【考点精析】关于本题考查的基本不等式,需要了解基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
才能得出正确答案.
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【题目】已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数在区间
上存在零点,求实数
的取值范围;
(3)若函数,其中
为奇函数,
为偶函数,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】若函数的图象和直线
无交点,给出下列结论:
①方程一定没有实数根;
②若,则必存在实数
,使
;
③若,则不等式
对一切实数
都成立;
④函数的图象与直线
也一定没有交点.
其中正确的结论个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在校运动会上,甲、乙、丙三位同学每人均从跳远,跳高,铅球,标枪四个项目中随机选一项参加比赛,假设三人选项目时互不影响,且每人选每一个项目时都是等可能的
(1)求仅有两人所选项目相同的概率;
(2)设X为甲、乙、丙三位同学中选跳远项目的人数,求X的分布列和数学期望E(X)
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【题目】如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,AP段围墙造价为每平方米150元,AQ段围墙造价为每平方米100元.若围围墙用了30000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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