Question

（2006•成都一模）已知f(x)=

a-x

x-(a+1)

，且f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：先根据反函数的求法求出f（x）的反函数f^-1（x），从而得出f^-1（x-1）的解析式，利用其图象是由反比例函数的图象变换而得得到其对称中心，最后结合题中条件列出关于a的方程求出a值即可．

解答：解：设y=

a-x

x-(a+1)

，反解x=

(a+1)y+a

y+1

，
∴f(x)=

a-x

x-(a+1)

的反函数是f^-1（x）=

(a+1)x+a

x+1

，
∴f^-1（x-1）=

(a+1)(x-1)+a

x

∴f^-1（x-1）=a+1+

-1

x

，其对称中心是（0，a+1）
∵f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故选B．

点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，确定出原函数的对称中心坐标，是解答本题的关键．