设,求能使y为负值的x的取值范围.
由 y<0得,.从而转化为解不等式问题,但要注意对a,b的大小关系进行讨论.解:依题意,欲使 y<0,则,即 .由因式分解得 . ∵,, ∴.即. 两边取对数,得.① 由条件,只知道a>0,b>0,而a与b的大小情况,则需要分三类:a>b、a<b和a=b进行讨论,于是,对于解关于x的一元一次不等式①来说,则需要分,和三类进行讨论: (1)当a>b>0时,, ∴. (2)当b>a>0时,, ∴. (3)当a=b>0时,,而, ∴恒成立,此时xÎ R. 综上,当a>b>0时,; 当b>a>0时,, 当a=b>0时,xÎ R. |
该题的解答中用到了分类讨论的数学思想,这是高考的热点内容之一,应注意这一思想方法的学习和运用. |
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