Question

不等式log 

1

2

（x²+1）＜-1的解集为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：考查对数函数y=log

1

2

t的单调性，根据题意，列出不等式（组），求出x的取值范围即可．

解答： 解：∵log 

1

2

（x²+1）＜-1，
∴x²+1＞2，
即x²＞1；
解得x＞1或x＜-1；
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评：本题考查了对数不等式的解法问题，解题时应根据题意，结合对数函数的单调性，列出不等式（组），求解即可，是基础题．