下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图
（1）若
为
的中点，求证
：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.
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（12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，
总计耗用9．6米铁丝，再用
平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。
（Ⅰ）当圆柱底面半径
取何
值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。
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如图1，在平面内，ABCD
是
且
的菱形，
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设
（图2）。
（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若
，求
的取值范围；
（2）在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出分
所成的比
；若不存在，请说明理由。
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（12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图
所示，母线A1A与
底面圆的直径AB的夹角为
，在轴截面中
A1B⊥A1A，求圆台的体积V.
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（（本小题满分12分）
如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在
使得
，二面角A—BG—K的大小为
，求
的值。
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中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中点.
；
与平面
的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC
，深为
，宽为
，池壁的造价为
，求水池的总造价。