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    20．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{x}&{5}\\{6}&{6}\end{array}]$不存在逆矩阵，则x=5．

    分析 通过矩阵M不存在逆矩阵即|M|=0，计算即得结论．

    解答 解：∵矩阵M=$[\begin{array}{l}{x}&{5}\\{6}&{6}\end{array}]$不存在逆矩阵，
    ∴|M|=0，即$|\begin{array}{l}{x}&{5}\\{6}&{6}\end{array}|$=0，
    ∴6x-5•6=0，解得：x=5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查逆矩阵的意义，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    10．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为a的菱形，∠BAD=60°，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、H分别为BC、AD的中点，F在PC边上，且PF=2FC．
    （1）求证：PH⊥底面ABCD；
    （2）求证：PA∥平面DEF；
    （3）求三棱锥C-DEF的体积．

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    11．已知$f（n）=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$，用数学归纳法证明f（2n）＞$\frac{n}{2}$时，f（2k+1）-f（2k）等于$\frac{1}{{{2^k}+1}}+\frac{2}{{{2^k}+2}}+…+\frac{1}{{{2^{k+1}}}}$．

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    8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow{b}$=（3，-2），则$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

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    15．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
    （1）sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°；
    （2）sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°；
    （3）sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°；
    （4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos 48°；
    （5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos 55°．
    （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
    （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    5．设随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若$E（X）=\frac{4}{3}$，则D （X）=$\frac{5}{9}$
    X012
    Pabc

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．（A题）某射击运动员一次射击所得环数X的分布如下：
    X8910
    P0.30.50.2
    现进行两次射击，以该运动员两次射击所得环数最高环数作为他的成绩，记为Y．
    （Ⅰ）求该运动员两次都命中8环的概率；
    （Ⅱ）求Y的分布及平均值（期望）EY．

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    9．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为$\frac{1}{12}$，则△AGN的面积为$\frac{{\sqrt{3}+1}}{24}$．

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    10．设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，
    （Ⅰ）求（1+x1）（1+x2）的值；
    （Ⅱ）求证x1＜-1且x2＜-1；
    （Ⅲ）如果$\frac{x_1}{x_2}∈[{\frac{1}{10}，10}]$，试求a的取值范围．

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