已知命题p:函数在
上单调递减.
⑴求实数m的取值范围;
⑵命题q:方程在
内有一个零点.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
⑴ 1<m<3; ⑵ .
解析试题分析:(1)由于u=6-mx中m>0,所以u在[1,2]上是减函数,由复合函数的单调性可知函数在
上必是增函数且u=6-mx>0在[1,2]上恒成立;故有m>1且6-2m>0,所以1<m<3;
(2)由q命题为真可知:函数与直线y=-m-1有且只有一交点,由图象得:-m-1=-1或-m-1
-1,故有
;再由p或q为真,p且q为假知p与q必然一真一假,从而求得m的取值范围.
试题解析:.⑴,
⑵由q命题为真可知:方程在
内有一个零点等价于:函数
与直线y=-m-1有且只有一交点,由图象得:-m-1=-1或-m-1
-1,故有
;又因为p或q为真,p且q为假知p与q必然一真一假,所以有
,所以
.
考点:1.复合函数的单调性,2.函数的零点,3.复合命题真假的判断.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数 的定义域是
,
是
的导函数,且
在
上恒成立
(Ⅰ)求函数 的单调区间。
(Ⅱ)若函数 ,求实数a的取值范围
(Ⅲ)设 是
的零点 ,
,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域BOC内,乙中转站建在区域AOB内.分界线OB固定,且百米,边界线AC始终过点B,边界线OA、OC满足∠AOC=75°,∠AOB=30°,∠BOC=45°,设
百米,
百米.
(1)试将表示成
的函数,并求出函数
的解析式;
(2)当取何值时?整个中转站的占地面积
最小,并求出其面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需要各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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对于定义域为的函数
,若同时满足:
①在
内单调递增或单调递减;
②存在区间[]
,使
在
上的值域为
;
那么把函数(
)叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间
;
(2) 若是闭函数,求实数
的取值范围.
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已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有实数根,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
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