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    11．（文科）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+2，\;\;\;\;x≥1\\{2^{x-1}}，\;\;\;\;\;\;\;x＜1\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．

    分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+2，\;\;\;\;x≥1\\{2^{x-1}}，\;\;\;\;\;\;\;x＜1\end{array}\right.$的图象，利用数形结合求解．

    解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+2，\;\;\;\;x≥1\\{2^{x-1}}，\;\;\;\;\;\;\;x＜1\end{array}\right.$的图象如下，
    ，
    结合图象可知，
    实数k的取值范围是（0，1）；
    故答案为：（0，1）．

    点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，注意分段作出函数的图象即可．

    练习册系列答案
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    1．已知β∈[0，π]，且满足$\sqrt{3}sinβ+cosβ$=0，则角β的值为$\frac{5π}{6}$．

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    18．求下列函数的取值范围：
    （1）y=x2-4x+3（4≤x≤9）；
    （2）y=x2-6x+2（-1≤x≤4）；
    （3）y=-x2-8x+9（-6≤x≤0）．

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    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    16．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC等于（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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    3．已知函数f（x）=1+logax，（a＞0，a≠1），若y=f-1（x）过点（3，4），则a=2．

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    20．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2sin（x-\frac{π}{4}）sin（x+\frac{π}{4}）$．
    （Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$上的值域．

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    1．（1）${log_5}35-2{log_5}\frac{7}{3}+{log_5}7-{log_5}1.8-{5^{{{log}_5}2}}$．
    （2）已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，求tanα．

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