Question

某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？

Answer 1

解：设每天应从报社买进x份报纸，则250≤x≤400．
设每月赚得y元，则y=0.5•x•20+0.5×250×10+（x-250）×0.08×10-0.35•x•30=0.3x+1050（250≤x≤400），
函数为单调增函数，所以当x=400时，y_max=120+1050=1170．
故应该每天从报社买进400份报纸，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月最多可赚得1170元．
分析：设每天应从报社买进x份报纸，根据每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，构建函数，利用函数的单调性即可得到结论．
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，属于中档题．