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某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同,则应该每天从报社买进多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元?

解:设每天应从报社买进x份报纸,则250≤x≤400.
设每月赚得y元,则y=0.5•x•20+0.5×250×10+(x-250)×0.08×10-0.35•x•30=0.3x+1050(250≤x≤400),
函数为单调增函数,所以当x=400时,ymax=120+1050=1170.
故应该每天从报社买进400份报纸,才能使每月所获得的利润最大,该销售点一个月最多可赚得1170元.
分析:设每天应从报社买进x份报纸,根据每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,构建函数,利用函数的单调性即可得到结论.
点评:本题考查函数模型的构建,考查函数的最值,解题的关键是正确构建函数,属于中档题.
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