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    【题目】已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若圆的任意一条切线与椭圆E相交于P，Q两点，试问： 是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由.

    【答案】（1）（2）定值0.

    【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形性质得，而满足椭圆方程，解方程组可得， ，（2）由向量数量积坐标表示得，又结合直线方程可得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得=0

    试题解析：解：(Ⅰ)椭圆的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以，故椭圆的方程为．又因为椭圆经过点，代入可得，所以，故所求椭圆方程为．

    （Ⅱ）①当的斜率不存在时， 的方程或

    或

    ②当的斜率存在时，设方程，则满足： ，

    即……………………………………※

    又由，

    所以

    故

    ，

    由※知=0， 综合①②可知为定值0.

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    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
    ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
    其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

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    【题目】使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（ ）
    A.﹣1
    B.0
    C.
    D.3

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    【题目】已知函数f（x）=3x ， f（a+2）=27，函数g（x）=λ2ax﹣4x的定义域为[0，2]．
    （1）求a的值；
    （2）若λ=2，试判断函数g（x）在[0，2]上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数g（x）的最大值是 ，求λ的值．

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