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    已知
    m
    =（sinωx+cosωx，2sinωx），
    n
    =（cosωx-sinωx，
    		3
    cosωx），（ω＞0），若f（x）=
    m
    •
    n
    且f(
    π
    3
    -x)=f(x)    ，f（x）在（0，
    π
    3
    ）内有最大值无最小值．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=1，其面积S△ABC=
    		3
    ，求△ABC周长的最小值．
    分析：（1）化简f（x）=
    m
    •
    n
     的解析式为2sin（2ωx+
    π
    6
    ），根据 f(
    π
    3
    -x)=f(x)    ，求出ω=1，可得周期T的值．
    （2）根据f（A）=1，求得A=
    π
    3
    ，再由S△ABC=
    1
    2
    bc•sinA=
    		3
    ，求得 bc 的值，再利用基本不等式求出△ABC周长的最小值．
    解答：解：（1）∵f（x）=
    m
    •
    n
    =（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+2sinωx•
    		3
    cosωx=cos2ωx+
    		3
     sin2ωx=2sin（2ωx+
    π
    6
    ）．
    ∵f(
    π
    3
    -x)=f(x)    ，∴2ω•
    π
    6
    +
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    ，从而ω=6k+1，k∈z．
    又
    π
    3
    -
    π
    6
    ≤
    π
    2ω
    ，∴ω≤3，因此 k=0，ω=1，∴T=
    2π
    ω
    =π．
    （2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+
    π
    6
    ）=1，∴A=
    π
    3
    ，S△ABC=
    1
    2
    bc•sinA=
    		3
    ，∴bc=4，
    ∴△ABC周长为 b+c+a=b+c+
    		b2+c2 -2bc•cosA
    ≥2
    		bc
    +
    		2bc -2bc•cosA
    =6，当且仅当b=c时等号成立．
    故△ABC周长的最小值为6．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理和基本不等式的应用，三角函数的周期性以及求法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx），
    n
    =（cosωx-sinωx，2sibωx），且ω＞0，设f（x）=
    m
    •
    n
    ，f（x）的图象相邻两对称轴之间的距离等于
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，b+c=4，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(ωx+?)，2)    ，
    b
    =(1，cos(ωx+?))    ，(ω＞0，0＜?＜
    π
    2
    )    ．函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M(1，
    7
    2
    )    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）已知函数y=sin(ωx+
    π
    3
    )(ω＞0)    的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为
    π
    3
    π
    3
    ．

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