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    如图，P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1(xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．则|OM|的取值范围______．
    ∵
    F2M
    •
    MP
    =0    ，∴
    F2M
    ⊥
    MP

    延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，
    且M为F2M的中点，可得OM是△PF1F2的中位线
    ∴|OM|=
    1
    2
    |NF1|=
    1
    2
    （|PF1|-|PN|）
    =
    1
    2
    （|PF1|-|PF2|）=
    1
    2
    （2a-2|PF2|）=a-|PF2|
    ∵a-c＜|PF2|＜a+c
    ∴0＜|OM|＜c=
    		a2-b2
    =3
    ∴|OM|的取值范围是（0，3）
    故答案为：（0，3）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程
    x2
    k-2
    +
    y2
    3-k
    =1    表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
    A．k＜2B．k＞3
    C．2＜k＜3且k≠
    5
    2
    		D．k＜2或k＞3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    4
    +y2=1的两个焦点为F1，F2    ，点M在椭圆上，
    MF1
    •
    MF2
    等于-2，则△F1MF2的面积等于（　　）
    A．1B．
    		2
    		C．2D．
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）
    A．4个B．5个C．6个D．8个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为
    		3
    2
    a2    （O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）
    A．
    		2
    		B．2C．
    4
    3
    		D．
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有______个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    2a-1
    =1(1＜a≤5)    ，过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，设在A，B两点处的切线交于点M（x0，y0），则M点的横坐标x0的取值范围是（　　）
    A．[4，+∞）B．[4，
    25
    4
    ]    		C．(4，
    25
    4
    ]    		D．(4，
    25
    4
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如下图，椭圆中心为O，F是焦点，A为顶点，准线l交OA延长线于B，P，Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，则以下比值①
    |PF|
    |PD|
    ②
    |QF|
    |BF|
    ③
    |AO|
    |BO|
    ④
    |AF|
    |BA|
    ⑤
    |FO|
    |AO|
    能作为椭圆的离心率的是______（填写所有正确的序号）

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