Question

16．已知函数y=f（x）是奇函数，且在[0，+∞）上是增函数．设θ∈（0，2π），求满足不等式f（sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$））＜0的θ的值．

Answer 1

分析 由题意，f（0）=0，在R上是增函数，再化不等式为具体不等式，即可得出结论．

解答 解：由题意，函数y=f（x）是奇函数，且在[0，+∞）上是增函数
∴f（0）=0，在R上是增函数
∵f（sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$））＜0，
∴f（sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$））＜f（0），
∴sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）＜0，
∴sinθ＜0，cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0或sinθ＞0，cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0
∵θ∈（0，2π），
∴θ∈（$\frac{5π}{3}$，2π）∪（$\frac{π}{3}$，π）．

点评 本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．