Question

如果奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f（x）在区间[-4，-1]上是（　　）

A．增函数且最大值为-5

B．增函数且最小值为-5

C．减函数且最大值为-5

D．减函数且最小值为-5

Answer 1

分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．

解答：解：因为奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，
所以f（x）在区间[-4，-1]上也是增函数，
且奇函数f（x）在区间[1，4]上有f（4）_max=5，
则f（x）在区间[-4，-1]上有f（-4）_min=-5，
故选：B．

点评：本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．解决问题的关键在于知道奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．