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    20．若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（　　）
    A．-2B．4C．2D．-4

    分析 根据题意，对f（x）求导可得f′（x）=2f'（1）+2x，令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）的值，即可得f′（x）的解析式，将x=0代入可得f'（0）的值，即可得答案．

    解答 解：根据题意，f（x）=2xf'（1）+x2，
    则其导数f′（x）=2f'（1）+2x，
    令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）=-2，
    则f′（x）=2×（-2）+2x=2x-4，
    则f'（0）=-4；
    故选：D．

    点评 本题考查导数的计算，关键求出f'（1）的值，确定函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．

    （1）求证：平面ABD⊥平面ABC；
    （2）若θ=$\frac{π}{3}$，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在△ABC中，D为BC的中点，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$为（　　）
    A．$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，且cos（$\frac{π}{2}+α$）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，则sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．
    理科：79，81，81，79，94，92，85，89
    文科：94，80，90，81，73，84，90，80
    （1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；
    （2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数）
    （3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为（　　）
    A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-\frac{x}{2}），x≤-1\\-\frac{1}{3}{x^2}+\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}，x＞-1\end{array}\right.$，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[-1，2]，则实数m的取值范围为[-8，-1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知点O（0，0），A（3，0），B（0，4），P是△OAB的内切圆上的一动点，设u=|PO|2+|PA|2+|PB|2，求u的最大值及相应的P点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为M1，众数为M2，平均值为$\overline x$，则（　　）
    A．M1=M2=$\overline x$B．M1=M2＜$\overline x$C．M1＜M2＜$\overline x$D．M2＜M1＜$\overline x$

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