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    已知矩阵A=
    31
    0-1
    ，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量
    a1
    ，
    a2
    ．
    分析：由特征值的定义f（λ）=|λE-A|=0，由行列式的意义解方程即可求出λ，由特征向量的含义，求特征向量即求方程组的解，列出方程组求解即可．
    解答：解：矩阵A的特征多项式为f（λ）=
    .
    λ-3-1
    0λ+1
    .
    =（λ-3）（λ+1），
    令f（λ）=0，得到矩阵A的特征值为λ1=3，λ2=-1．
    当λ1=3时，由
    31
    0-1
    x
    y
    =3
    x
    y
    ，得
    3x+y=3x
    -y=3y
    ，∴y=0，取x=1，得到属于特征值3的一个特征向量
    a1
    =
    1
    0
    ；
    当λ2=-1时，由
    31
    0-1
    x
    y
    =-
    x
    y
    ，得
    3x+y=-x
    -y=-y
    ，取x=1，则y=-4，得到属于特征值-1的一个特征向量
    a2
    =
    1
    -4
    ．
    点评：本题考查特征值和特征向量，属基本概念和基本运算的考查．
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