Question

设a，b都是非零实数，可能取的值组成的集合是

1. A.
   {3}
2. B.
   {3，2，1}
3. C.
   {3，1，-1}
4. D.
   {3，-1}

Answer 1

D
分析：根据题意，按a，b的符号，分4种情况讨论，每种情况下，利用绝对值的定义去掉绝对值，求出各种情况的x的值，由集合中元素的互异性，求出集合中的元素，即可得答案．
解答：根据题意，对a、b的符号，分4种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，=1+1+1=3，
②当a＞0，b＜0时，==-1，
③当a＜0，b＞0时 =-1，
④当a＜0，b＜0时，==-1，
又由集合中元素的互异性，故x的所有值组成的集合为{-1，3}
故选D．
点评：本题考查集合的元素特点．涉及分类讨论的数学思想，关键是根据绝对值的意义，进行分类讨论去掉绝对值．