某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂.第一年各种经费12万美元.以后每年增加4万美元.每年销售蔬菜收入50万美元.(1)若扣除投资及各种经费.则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后.外商为开发新项目.按以下方案处理工厂:纯利润总和最大时.以16万美元出售该厂.问多长时间可以出售该工厂?能获利多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n)
则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72
(1)获纯利润就是要求f(n)>0 ∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18
由n∈N知从第三年开始获利.
（2）f(n)=–2(n–10)²+128 当n=10时，f(n)|_max=128.
按此方案需10年时间，共获利128+16=144（万美元）.

解析

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