Question

设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N．如果DE=DF，求证：DM=DN．

Answer 1

【答案】分析：对于三个不同的三角形和对应的直线，应用梅涅劳斯定理，得到相应的三组线段之间比值的乘积是1，把三组比值的乘积相乘，约分整理，得到，根据DE=DF，约分得到最简形式，得到结果．
解答：证明：对△AMD和直线BEP用梅涅劳斯定理得：=1（1），
对△AFD和直线NCP用梅涅劳斯定理得：=1（2），
对△AMF和直线BDC用梅涅劳斯定理得：=1（3）
（1）（2）（3）式相乘得：=1，
又DE=DF，
∴有，
∴DM=DN．
点评：本题考查梅涅劳斯定理，考查等量代换，考查整理比较麻烦的比例式时的方法，是一个基础题，题目的运算量比较大，是一个不常见到的题目．