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已知函数,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是( )
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点
C.无论k为何值,均有2个零点
D.无论k为何值,均有4个零点
【答案】分析:因为函数f(x)为分段函数,函数y=f(f(x))+1为复合函数,故需要分类讨论,确定函数y=f(f(x))+1的解析式,从而可得函数y=f(f(x))+1的零点个数;
解答:解:解:分四种情况讨论.
(1)x>1时,lnx>0,∴y=f(f(x))+1=ln(lnx)+1,此时的零点为x=>1;
(2)0<x<1时,lnx<0,∴y=f(f(x))+1=klnx+1,则k>0时,有一个零点,k<0时,klnx+1>0没有零点;
(3)若x<0,kx+1≤0时,y=f(f(x))+1=k2x+k+1,则k>0时,kx≤-1,k2x≤-k,可得k2x+k≤0,y有一个零点,
若k<0时,则k2x+k≥0,y没有零点,
(4)若x<0,kx+1>0时,y=f(f(x))+1=ln(kx+1)+1,则k>0时,即y=0可得kx+1=,y有一个零点,k<0时kx>0,y没有零点,
综上可知,当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点;
故选B;
点评:本题考查分段函数,考查复合函数的零点,解题的关键是分类讨论确定函数y=f(f(x))+1的解析式,考查学生的分析能力,是一道中档题;
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数数学公式,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是


  1. A.
    当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点
  2. B.
    当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点
  3. C.
    无论k为何值,均有2个零点
  4. D.
    无论k为何值,均有4个零点

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是(  )

 

A.

当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点

 

B.

当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点

 

C.

无论k为何值,均有2个零点

 

D.

无论k为何值,均有4个零点

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省九江一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知函数,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是( )
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点
C.无论k为何值,均有2个零点
D.无论k为何值,均有4个零点

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省沈阳市四校协作体高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知函数,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是( )
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点
C.无论k为何值,均有2个零点
D.无论k为何值,均有4个零点

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