Question

（2010•宜春模拟）已知点P是双曲线

x2

8

-

y2

4

=1上的动点，F₁，F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则

|PF1|+|PF2|

|OP|

的取值范围（　　）

• A．（2，3）
• B．（2，

  6

  ]
• C．[2，3）
• D．[2，

  6

  ]

Answer 1

分析：设P（x，y） 则y²=

x2

2

-4，e=

6

2

，由焦半径公式能够得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化简得到

6

3 2 - 4 x2

，再由双曲线中x²≥8，求出范围即可．

解答：解：设P（x，y） 根据双曲线的对称性，不妨设x＞0，
由焦半径公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
则

|PF1|+|PF2|

|OP|

=

ex+a+ex-a

x2+y2

   （y²=

x2

2

-4，e=

6

2

），
则原式=

2ex

x2+ x2 2 -4

=

6 x

3 2 x2-4

=

6

3 2 -  4 x2

，又因为双曲线中x²≥8．
所以

6

3 2 - 4 x2

∈（2，

6

]．
所以 

|PF1|+|PF2|

|OP|

的取值范围为（2，

6

]．
故选B．

点评：本题考查了双曲线的性质、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想，属于中档题．