Question

已知P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=

p

y

，所以过P的切线的斜率：k=

p

y0

试用上述方法求出双曲线x2-

y2

2

=1在P(

2

，

2

)处的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出y′，把P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．

解答：解：由双曲线x2-

y2

2

=1，得到y²=2x²-2，
根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=

2x

y

，
由P（

2

，

2

），得到过P得切线的斜率k=2，
则所求的切线方程为：y-

2

=2（x-

2

），即2x-y-

2

=0．
故答案为：2x-y-

2

=0

点评：此题考查了求导法则的运用，以及根据一点和斜率会写出直线的方程．本题的类型是新定义题，此类题的作法是认真观察题中的例题，利用类比的方法求出所求的切线方程．