Question

设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1+ab2+…+ab10=（　　）

• A、1033
• B、1034
• C、2057
• D、2058

Answer 1

分析：首先根据数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据ab1+ab2+…+ab10=1+2+2³+2⁵+…+2⁹+10进行求和．

解答：解：∵数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，
∵{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴b_n=1×2^n-1，
依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+2³+2⁵+…+2⁹+10=1033，
故选A．

点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是要求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式，熟练掌握等比数列求和公式．