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    8．已知f（x）是二次函数且f（0）=2，f（2-x）-f（x）=0，f（1）=-2，则f（x）=4x2-8x+2．（提示：已知函数模型．可用待定系数法）

    分析 设出函数的解析式，利用条件确定参数，即可得出结论．

    解答 解：f（0）=2，则可设f（x）=ax2+bx+2．
    ∵f（2-x）=f（x），∴f（1+1-x）=f[1-（1-x）]
    ∴x=1为函数的对称轴，
    ∴x=-$\frac{b}{2a}$=1，∴b=-2a
    ∵f（1）=-2，∴a+b+2=-2，
    ∴a-2a+2=-2，
    ∴a=4，
    ∴b=-8，
    ∴f（x）=4x2-8x+2．
    故答案为：4x2-8x+2．

    点评 本题考查函数的解析式，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    ①图象过原点；
    ②f（-x+2012）=f（x-2010）；
    ③方程f（x）=x有重根；
    求：
    （1）f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

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