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    本题12分）
    长方体中，，，是底面对角线的交点.

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积.
    解:(Ⅰ) 证明：依题意：，且在平面外．……2分
    ∴平面  …………………………………………………3分
    (Ⅱ) 证明：连结
    ∵ 
    ∴平面…………4分
    又∵在上，∴在平面上
    ∴…………………………5分
    ∵∴     
    ∴
    ∴中，…………………………………6分
    同理：
    ∵中，
    ∴  …………………………………………………………7分
    ∴平面………………………………………………………8分
    (Ⅲ)解：∵平面
    ∴所求体积……………………………………10分
     ………………………………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    (Ⅱ)证明：；
    (Ⅲ)求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，
    分别为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面平面．
    （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。AD=。
    （Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ()(本题满分14分)
    如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)若，当二面角为直二面角时，求的值；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所
    在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。
    （1）求证：AC∥平面BEF；
    （2）求四面体BDEF的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。

    （1）求证：AE⊥平面PCD；
    （2）求二面角的平面角的大小的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为，
    若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如题19图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，，且点在下底面上的射影恰为点．

    （Ⅰ）证明：面；
    （Ⅱ）求二面角的大小．

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