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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
    1
    2
    AD，BE
    1
    2
    AF，证明：C，D，F，E四点共面．
    分析：利用同一法，证明直线CD，EF相交，即可得到结论．
    解答：证明：延长DC交AB的延长线于点G，则
    ∵BC∥AD，BC=
    1
    2
    AD，
    ∴
    GB
    GA
    =
    GC
    GD
    =
    BC
    AD
    =
    1
    2

    延长FE交AB的延长线于G′，同理可得
    G′E
    G′F
    =
    G′B
    G′A
    =
    BE
    AF
    =
    1
    2

    ∴
    G′B
    G′A
    =
    GB
    GA

    ∴G与G′重合
    ∴直线CD，EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．
    点评：本题考查平面的基本性质，考查同一法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    精英家教网在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
    （Ⅰ）证明DF⊥平面ABE；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

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    如图所示，在四凌锥E-ABCD中，AD⊥平面ABE，四边形ABCD为矩形，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求证：AE∥平面BFD；
    （3）求三棱椎C-BGF的体积．

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    已知几何体E-ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且AD=
    		3
    ，AE=2，DE=
    		7
    ，点F为棱BE上的动点．
    （I）若DE∥平面AFC，试确定点F的位置；
    （II）在（I）条件下，求几何体D-FAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
    （1）求证：AE∥平面BFD；
    （2）求二面角D-BE-C的大小；
    （3）求三棱锥C-BGF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
    （I）求证：平面DBE⊥平面ABE；
    （II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

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