Question

【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．
（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？

	支持生二孩	不支持生二孩	合计
男性
女性
合计

附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；
（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由已知可得：下面2×2列联表，

	支持生二孩	不支持生二孩	合计
男性	40	15	55
女性	20	25	45
合计	60	40	100

K2= ≈8.25＞7.879．
∴有99.5%的把握认为“支持生二孩与性别有关”．
（II）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，抽取的男性4人，女性2人．
再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，则这2人中恰好有1名男性的概率P= = ．
（III）由题意可得X的可能取值为：0，1，2，3．
X～B ，可得P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ．
可得：EX=3× = ．
【解析】（I）由已知可得：下面2×2列联表，计算K2= ，即可判断出结论．（II）在被调查的人员中，按分层抽样的方法抽取6人可得：抽取的男性4人，女性2人．再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，则这2人中恰好有1名男性的概率P= ．（III）由题意可得X的可能取值为：0，1，2，3．X～B ，可得P（X=k）= ．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．