【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线与曲线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
交于
、
两点,点
,求
的值.
【答案】(1)(或
);
;(2)
.
【解析】
(1)由可将直线
的极坐标方程化为普通方程,在曲线
的参数方程中消去参数
可将曲线
的参数方程化为普通方程;
(2)求得直线的参数方程为
(
为参数),设点
、
对应的参数分别为
、
,将直线
的参数方程与曲线
的普通方程联立,列出韦达定理,进而可计算出
的值.
(1)因为,所以
,
所以直线的普通方程为
(或
).
因为曲线的参数方程
(
为参数),可得
,
,
所以曲线的普通方程为
;
(2)设直线的倾斜角为
,直线
的斜率为
,
由题意可得,解得
,
易知点在直线
上,所以,直线
的参数方程为
(
为参数),
设点、
对应的参数分别为
、
,
将直线的参数方程代入曲线
的普通方程得
,
,
由韦达定理得,
,所以,
,
,
故.
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【题目】棱台的三视图与直观图如图所示.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在一点
,使
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,指出点
的位置;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】A、B两人进行一局围棋比赛,A获得的概率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜;8,9表示B获胜,这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.
例如,产生30组随机数:034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751,据此估计B获胜的概率为__________.
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【题目】已知某种新型病毒的传染能力很强,给人们生产和生活带来很大的影响,所以创新研发疫苗成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上这种新型冠状病毒的疫苗的研发费用
(百万元)和销量
(万盒)的统计数据如下:
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
(1)根据上表中的数据,建立关于
的线性回归方程
(用分数表示);
(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?
参考公式:,
.
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【题目】如图1,在直角梯形中,
,
,
,
,
,点E在
上,且
,将三角形
沿线段
折起到
的位置,
(如图2).
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)在线段上存在点F,满足
,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,两准线之间的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,设直线
,
的斜率分别为
,
.已知
.
①求的值;
②当的面积最大时,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,圆
的方程为
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求圆的极坐标方程与直线
的直角坐标方程;
(2)设直线与圆
相交于
,
两点,求圆
在
,
处两条切线的交点坐标.
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【题目】甲、乙两队进行排球比赛,采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中,甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为
.若前两局中乙队以
领先,则下列说法中错误的是( )
A.甲队获胜的概率为B.乙队以
获胜的概率为
C.乙队以三比一获胜的概率为D.乙队以
获胜的概率为
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