Question

14．在△ABC中，D是AB边的中点，试用$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$表示向量$\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．

Answer 1

分析 根据向量减法的三角形法则，数乘向量的几何意义，可用$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$表示向量$\overrightarrow{CD}$．

解答 解：∵△ABC中，D是AB边的中点，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$）-$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．

点评 本题考查的知识点是向量线性运算的几何意义，难度不大，属于基础题．