Question

给出下列四个命题
①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件；
②x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点；
③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为

π

2

；
④（-

π

4

，0）是函数f（x）=sinx+cosx的一个对称中心．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①可求得条件￢p与 条件￢q，利用充分不必要条件的定义判断即可；
②先考查定义域，再判断；
③函数f（x）=|tanx|的最小正周期仍为π，从而可判断其正误；
④用辅助角公式将f（x）=sinx+cosx化为f（x）=

2

sin（x+

π

4

），f（-

π

4

）=0，可判断其正确．

解答：解：①￢p：x≤3，￢q：x≤4，显然￢p是￢q的充分不必要条件，正确；
②x=-1不在函数f（x）=x+lnx的定义域内，错；
③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为π，错；
④f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），显然（-

π

4

，0）是函数f（x）的一个对称中心，正确．
故选D．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查正弦函数的性质，考查利用导数研究函数的极值，覆盖面广，综合性强，属于中档题．