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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆、两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）

    A. 1 B. C. D. 2

    【答案】C

    【解析】

    由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．

    由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，

    ∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，

    则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8

    ∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．

    当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，

    此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2，

    解得b，

    故选：C．

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    【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：其中研究成果正确的是（ ）

    A.同学甲发现：函数的定义域为（﹣1，1），且f（x）是偶函数

    B.同学乙发现：对于任意的x∈（﹣1，1），都有

    C.同学丙发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有

    D.同学丁发现：对于函数定义域内任意两个不同的实数x1，x2，总满足

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：

    用这44人的两科成绩制作如下散点图：

    学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：

    数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩

    与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.

    （1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；

    （2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；

    （3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为奇函数， 为偶函数，且．

    （1）求及的解析式及定义域；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

    （3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    总费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    （1）求线性回归方程；

    （2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?

    线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学用“五点法”画函数，在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    0

    x

    0

    2

    0

    0

    （1）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；

    （2）求函数的单调递增区间；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值.

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    【题目】某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）,已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.

    （1）设生产部件的人数为，分别写出完成三种部件生产需要的时间；

    （2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

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    【题目】已知双曲线： 的离心率， 、为其左右焦点，点在上，且， ， 是坐标原点．

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

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    【题目】已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

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