[题目]如图.在凸四边形中.,则四边形的面积最大值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_____.

【答案】

【解析】

连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．

连接AC，在三角形ACD中，

由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2ADCDcosD

＝16+4﹣2×4×2cosD

＝20﹣16cosD，

在三角形ABC中，，

∴三角形ABC为等边三角形，

又四边形ABCD的面积为S＝S△ABC+S△ACD

AC2ADCDsinD

（20﹣16cosD）+4sinD

＝5+4（sinD﹣cosD）

＝5+8sin（D﹣60°），

当D﹣60°＝90°，即D＝150°时，

sin（D﹣60°）取得最大值1，

四边形ABCD的面积取得最大值为．

故答案为．

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