分析 由已知正四菱锥P-ABCD中,所有棱长都相等,设棱长为2,AC∩BD=O,连结PO,PO⊥平面ABCD,∠PDO是侧棱与底面所成角,由此能求出侧棱与底面所成角的大小.
解答 解:由已知正四菱锥P-ABCD中,所有棱长都相等,设棱长为2,
AC∩BD=O,连结PO,PO⊥平面ABCD,
∴∠PDO是侧棱与底面所成角,
则PE=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$,OE=1,PO=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$,
OD=$\frac{1}{2}\sqrt{BD}$=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$,
∴∠PDO=45°.
∴侧棱与底面所成角为45°.
故答案为:45°.
点评 本题考查正四棱锥侧棱与底面所成角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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A. | $4\sqrt{2}+2$ | B. | 4 | C. | $2\sqrt{5}$ | D. | 6 |
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