如图,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平转角)为140°的方向航行,货轮在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时后货轮到达C点,观测灯塔A的方位角是65°.货轮到达C点时与灯塔A的距离是多少?
[提示]从图形中可以看出,在△ABC中,已知BC是半小时路程,只要根据所给的方位角的数据,求出∠ABC及∠A的大小,再由正弦定理,就可得出AC的长. [说明]解斜三角形在生产和生活实际及科学研究中有很广泛的应用,例如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识.在数学中,解决这类问题的一般步骤是:(1)准确理解题意,弄清有关的名词和术语,例如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等概念;(2)根据题意画出示意图;(3)分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形,通过运用正弦定理或余弦定理,有序地求解这些三角形,逐步求出答案;(4)检验所得答案与实际问题是否相符,从而得出实际问题的解. |
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科目:高中数学 来源:学习周报 数学 人教课标高二版(A必修5) 2009-2010学年 第13期 总第169期 人教课标版(A必修5) 题型:013
如图,货轮在海上以40 km/h的速度由B处航行到C处,航行的方位角为140°,在B处发现南偏东70°的A处有一灯塔,在C处观测灯为塔A的方位角为35°.由B处到C处需航行半小时,则C处到灯塔A的距离是
10(-)km
10(-2)km
10(-)km
10(2-)km
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