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3.已知m∈R,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.
(1)若z与复数2-12i相等,求m的值;
(2)若z与复数12+16i互为共轭复数,求m的值;
(3)若z对应的点在x轴上方,求m的取值范围.

分析 (1)根据复数相等的充要条件即可得出.
(2)根据共轭复数的定义即可得出.
(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解出即可得出.

解答 解:(1)根据复数相等的充要条件得\left\{\begin{array}{l}m2+5m+6=2\\ m2-2m-15=-12.\end{array},解得m=-1.(5分)
(2)根据共轭复数的定义得\left\{\begin{array}{l}m2+5m+6=12\\ m2-2m-15=-16\end{array},解得m=1.(10分)
(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,
解得m<-3或m>5.
故m的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).(15分)

点评 本题考查了复数相等、共轭复数的定义、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

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