Question

已知指数函数y=(

1

a

)x，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式log_a（x-1）≤log_a（x²+x-6）．

Answer 1

分析：由已知中指数函数y=(

1

a

)x，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，我们易判断出底数

1

a

的取值范围，进而判断出a的取值范围，然后根据函数的单调性，将不等式转化为一个二次不等式，即可得到答案．

解答：解：∵y=(

1

a

)x在x∈（0，+∞）时，有y＞1，∴

1

a

＞1，  即 0＜a＜1，
于是由log_a（x-1）≤log_a（x²+x-6），得

x-1≥x2+x-6 x2+x-6＞0

，
解得2＜x≤

5

，
∴不等式的解集为{x|2＜x≤

5

}．

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性及对数函数的单调性，其中根据已知条件，判断出a的取值范围，是解答本题的关键．