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    已知双曲线的渐近线方程为y=±
    2
    3
    x，实轴长为12，它的标准方程为
     
    ．
    考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用分类讨论思想和双曲线的性质求解．
    解答： 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±
    2
    3
    x，实轴长为12，
    ∴当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，a＞0，b＞0，
    此时
    b
    a
    =
    2
    3
    2a=12
    ，解得a=6，b=4，
    ∴双曲线方程为
    x2
    36
    -
    y2
    16
    =1    ．
    当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1，a＞0，b＞0，
    此时
    a
    b
    =
    3
    2
    2a=12
    ，解得a=6，b=4，
    ∴双曲线方程为
    y2
    36
    -
    x2
    16
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    36
    -
    y2
    16
    =1    或
    y2
    36
    -
    x2
    16
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
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    3
    2
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    A、
    3
    2
    B、
    9
    2
    C、2
    D、3

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    1
    3
    -x)(x≤0)
    -
    1
    f(x+3)
    (x＞0)
    ，则f（30）的值为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    x≤0
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    A、0
    B、
    1
    2
    C、2
    D、3

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    1
    2
    x2+x-4
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    （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
    （3）求f（x）在区间[-2，t]（t＞-2）上的最小值g（t）．

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    （2）设y=f（x）是定义在R上的函数，求证：A（a，b）是函数y=f（x）图象的一个对称中心的充要条件是函数y=f（x+a）-b是奇函数；
    （3）试问函数f（x）=x3-2x2+3的图象是否关于某点对称？为什么？

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    （1）求证：f（1）=0；
    （2）求f（4）的值；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞） 上为增函数；
    （4）求满足f（x）+f（
    x-3
    x
    ）＜2的x的集合．

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