Question

下列函数中，既是奇函数，又在R上是增函数的是（　　）

• A、y=x

  2

  3

• B、y=-x|x|
• C、y=2^x+2^-x
• D、y=2^x-2^-x

Answer 1

分析：根据基本初等函数的单调性的定义判定和奇偶性的定义，对A、B、C、D各项分别加以验证，从而得到答案．

解答：解：对于A，幂函数y=x

2

3

，定义域为R，为偶函数，所以A不正确；
对于B，函数y=-x|x|，定义域为R，为奇函数，在R上单调减函数，所以B不正确；
对于C，函数y=2^x+2^-x，定义域为R，为偶函数，所以C不正确；
对于D，函数y=2^x-2^-x，定义域为R，为奇函数，在R上单调增函数，所以D正确．
故选D．

点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断．属于基础题．