分析 (1)m=1时,求出直线l1的方程,再求出圆心C的坐标与半径r,写出圆C的标准方程;
(2)求出直线l2的方程,再求l2与直线x=0、直线y=x的交点M、N,计算△OMN的面积即可.
解答 解:(1)当m=1时,直线l1的方程为4x-y+5=0,
设圆心为C(x,4x+5),则半径r=|AC|=|BC|,
即$\sqrt{{(x+1)}^{2}{+(4x+5)}^{2}}$=$\sqrt{{{x}^{2}+(4x+4)}^{2}}$,
解得x=-1,
所以y=1,r=1,
圆C的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=1;
(2)设直线l2的方程为:(3+m2)x-m2y+k=0,
且过点P(m,$\frac{{m}^{2}-3}{m}$),
所以m(3+m2)-m2•$\frac{{m}^{2}-3}{m}$+k=0,
解得k=-6m,
所以直线l2的方程为(3+m2)x-m2y-6m=0(m≠0);
又直线l2与直线x=0交于点M(0,-$\frac{6}{m}$),和直线y=x交于点N(2m,2m),
三直线所围成的△OMN面积为S△OMN=$\frac{1}{2}$|OM|×|xN|=$\frac{1}{2}$×|-$\frac{6}{m}$|×|2m|=6,是定值.
点评 本题考查了直线与圆的应用问题,也考查了几条直线所围成的面积的计算问题,是综合性题目.
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A. | 直线 | B. | 圆心在原点的圆 | ||
C. | 圆心不在原点的圆 | D. | 椭圆 |
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